एक गोलाकार साबुन के बुलबुले का आंतरिक दबाव P_ | vedclass

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Question

(C) साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव $\Delta P = \frac{4S}{r}$ द्वारा दिया जाता है।प्रारंभ में, दबाव का अंतर $P_0 - P_1 = \frac{4S}{r_0}$ है।दिय

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$3$

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(C) साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव $\Delta P = \frac{4S}{r}$ द्वारा दिया जाता है।प्रारंभ में, दबाव का अंतर $P_0 - P_1 = \frac{4S}{r_0}$ है।दिया गया है $P_1 = \frac{8P_0}{9}$, इसलिए $P_0 - \frac{8P_0}{9} = \frac{4S}{r_0}$, जो सरल होकर $\frac{P_0}{9} = \frac{4S}{r_0}$ हो जाता है, अर्थात $P_0 = \frac{36S}{r_0}$।प्रारंभिक आंतरिक दबाव $P_{in, initial} = P_0 = \frac{36S}{r_0}$ है।चूंकि तापमान स्थिर है, बुलबुले के अंदर हवा के मोलों की संख्या स्थिर रहती है। आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए, $P_{in, initial} V_{initial} = P_{in, final} V_{final}$ प्राप्त होता है।अंत में, बाड़े को खाली कर दिया जाता है, इसलिए $P_{outside} = 0$। अंतिम आंतरिक दबाव $P_{in, final} = \frac{4S}{r}$ है, जहाँ $r$ अंतिम त्रिज्या है।मान रखने पर: $(\frac{36S}{r_0})(\frac{4}{3}\pi r_0^3) = (\frac{4S}{r})(\frac{4}{3}\pi r^3)$।यह सरल होकर $36S r_0^2 = 4S r^2$ हो जाता है, जिससे $9r_0^2 = r^2$ प्राप्त होता है।अतः, $r = 3r_0$, और अनुपात $\frac{r}{r_0} = 3$ है।

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